Có bài toán mà ta chỉ cần vài phút, vài giờ hoặc vài ngày là có thể tìm ra đáp án. Tuy nhiên, đối diện với những thách thức cao cấp, có những bài toán đã mất hàng trăm năm vẫn chưa có lời giải. Điều này liệu có làm bạn kinh ngạc không? Hãy cùng batmibian.com khám phá và chiêm nghiệm những bí ẩn tuyệt vời của toán học qua những bài toán khó nhất thế giới được bật mí trong bài viết dưới đây nhé!
Top 6 bài toán khó nhất thế giới
Bài toán 281 năm chưa tìm ra lời giải của Christian Goldbach
Bài toán 281 năm chưa có lời giải của Christian Goldbach vẫn là một thách thức lớn trong lĩnh vực Toán học. Giả thuyết Goldbach, được nhà toán học người Nga Christian Goldbach đưa ra cách đây 281 năm, liên quan đến các số nguyên tố và vẫn là một trong những bí ẩn lớn nhất của Toán học hiện đại.
Đề bài
Năm 1742, Christian Goldbach gửi một bức thư đến đồng nghiệp của mình, trong đó ông đề cập đến vấn đề thuyết số: “Mọi số nguyên lớn hơn 2 đều có thể biểu diễn như là tổng của ba số nguyên tố.” Ví dụ, 77 có thể được biểu diễn như tổng của các số nguyên tố 53, 11 và 13, hoặc 35 có thể được biểu diễn như tổng của 3, 13, và 19.
Suốt gần 300 năm, giả thuyết này đã được gọi là giả thuyết Goldbach tam nguyên và là đề tài nghiên cứu của nhiều nhà toán học. Tuy nhiên, cho đến nay, không ai đã tìm ra được lời giải cho bài toán này.
Đáp án
au hơn 250 năm, giả thuyết Christian Goldbach tam nguyên vẫn chưa được chứng minh, và nó vẫn là một bí ẩn lớn trong lĩnh vực Toán học.
Theo quan điểm của Toán học hiện đại, Terence Tao, giáo sư tại Đại học California, Mỹ, đã tiến gần đến việc giải bài toán của Christian Goldbach. Ông đã nghiên cứu và chứng minh rằng mỗi số lẻ có thể được biểu diễn bằng tổng tối đa 5 số nguyên tố. Mặc dù đã có tiến triển, nhưng vẫn chưa có chứng minh nào cho việc giảm số lượng số nguyên tố cần thiết từ 5 xuống 3, như giả thuyết mà Christian Goldbach đã đề xuất. Hy vọng rằng nghiên cứu tiếp theo có thể làm sáng tỏ thêm về bí ẩn này.
Bài toán “Ai là người giữ cá”
Một bài toán đơn giản với nhiều yếu tố đưa ra, nhưng chỉ có khoảng 1% dân số có khả năng trả lời được câu hỏi “ai là người nuôi cá?” đã trở thành một thách thức lớn, thuộc danh sách các bài toán khó nhất trên thế giới. Được biết, câu đố này xuất phát từ tâm trí thiên tài của nhà toán học Albert Einstein vào khoảng thế kỷ 19. Mặc dù đã có không ít người cố gắng giải quyết câu đố này, nhưng nhiều người đã phải đầu hàng trước sự khó khăn và phức tạp của nó.
Đề bài
Có 5 ngôi nhà, mỗi ngôi nhà được sơn một màu riêng biệt, và mỗi chủ nhân của ngôi nhà mang theo quốc tịch khác nhau. Các chủ nhân này, tổng cộng là 5 người, mỗi người đều có sở thích riêng biệt với một loại nước uống, hút thuốc lá từ một hãng khác nhau, và nuôi một loại vật nuôi duy nhất.
Quan trọng là không có hai chủ nhân nào giống nhau về loại nước uống, hãng thuốc lá, và loại vật nuôi. Điều này tạo ra một câu đố với nhiều thông tin để xác định mối quan hệ giữa màu sắc của ngôi nhà, quốc tịch, loại nước uống, hãng thuốc lá, và loại vật nuôi của từng chủ nhân.
Các dữ kiện đưa ra:
- Người Anh sống trong một ngôi nhà màu đỏ.
- Người Thụy Điển nuôi chó.
- Người Đan Mạch thích uống trà.
- Ngôi nhà màu xanh lá nằm bên trái ngôi nhà màu trắng.
- Chủ nhân của ngôi nhà xanh lá thích uống cà phê.
- Người thích hút thuốc lá Pall Mall có nuôi chim.
- Chủ nhân của ngôi nhà màu vàng hút thuốc Dunhill.
- Người sống trong ngôi nhà chính giữa phố thích uống sữa.
- Người Na Uy sống trong ngôi nhà số 1.
- Người hút thuốc lá Blends gần người nuôi mèo.
- Người nuôi ngựa là hàng xóm của người hút thuốc lá Dunhill.
- Người hút thuốc Blue Master thích uống bia.
- Người Đức thích hút thuốc lá Prince.
- Người Na Uy là hàng xóm của ngôi nhà màu xanh dương.
- Người hút thuốc lá Blends sống cạnh hàng xóm thích uống nước.
Hãy sắp xếp thông tin này để tìm ra ai là người giữ cá nào.
Đáp án
Hãy tạo một bảng có 5 cột để theo dõi thông tin về ngôi nhà, màu sắc, quốc gia, thú cưng, thức uống và thói quen hút thuốc. Dưới đây là bảng giả định để giúp bạn theo dõi:
Bây giờ, hãy điền thông tin từ dữ kiện đã cho vào bảng và sử dụng các phương pháp loại trừ và suy luận để điền vào bảng và tìm ra câu trả lời.
Bài toán hình khó nhất thế giới chỉ 0.001% giải được
Đây là một trong những câu hỏi khó nhất trên thế giới, nằm trong danh sách các bài toán khó nhất mà mọi người từng đối mặt. Câu hỏi này xuất hiện trong kỳ thi SAT năm 1982 và chỉ có 3 trong 300,000 thí sinh tham gia đã tìm ra câu trả lời chính xác.
Đề bài
Bán kính hình tròn B là gấp ba lần bán kính hình tròn A. Nếu hình A xoay quanh hình B, thì cần bao nhiêu vòng để quay trở lại điểm ban đầu?
Các lựa chọn có thể là: 3/2, 3, 6, 9/2 và 9.”
Đáp án
Rất nhiều người và phần lớn thí sinh tham gia kỳ thi SAT năm đó đã chọn phương án B là đáp án đúng.
Nếu coi hệ quy chiếu là vòng tròn A, nó sẽ xoay quanh 3 vòng. Nhưng nếu hệ quy chiếu không nằm trên vòng A, nó sẽ xoay được 4 vòng, vòng thứ tư là do vòng tròn B đóng góp.
Vào ngày 25/5/1982, tờ Washington Post đã đăng một bài viết cho rằng tất cả cả 5 phương án trên đều là sai. Theo lập luận của tác giả bài viết, câu hỏi nhắc đến “revolve” có nghĩa là vòng tròn A không chỉ tự quay quanh nó mà còn xoay quanh vòng tròn B. Do đó, đáp án thực sự của bài toán là 4 vòng. Như vậy, không có phương án nào đúng trong 5 phương án lựa chọn.
Có hai cách giải thích cho bài toán này:
Một cách để tính quãng đường mà hình tròn A lăn được là bằng với quãng đường di chuyển của tâm hình tròn A là sử dụng bán kính của hình tròn A. Khoảng cách giữa tâm hình tròn A và tâm hình tròn B là 4 lần bán kính của hình tròn A. Vì vậy, khi tâm I của hình tròn A di chuyển, chu vi của đường tròn mà nó vạch ra cũng sẽ gấp 4 lần chu vi của hình tròn A. Điều này có nghĩa là để hình A quay trở lại điểm xuất phát, nó sẽ phải thực hiện 4 vòng quay.
Cách khác để tính chu vi của hình B là sử dụng bán kính của hình A. Chúng ta có thể chia đường tròn lớn thành 3 phần bằng nhau bởi 3 điểm M, N, P. Mỗi phần sẽ có độ dài bằng chu vi của hình A. Khi hình A lăn từ M đến N theo chiều kim đồng hồ, bán kính nối tâm hình tròn A với điểm tiếp xúc giữa hai hình tròn sẽ quét một góc là 120 độ. Tương tự, khi hình A lăn từ N đến P và từ P đến M, bán kính giữa hai hình tròn sẽ quét tổng cộng 3×360 + 120 + 4×360 độ, tức là 4 vòng quay. Vì vậy, để hình A quay trở lại điểm xuất phát, nó cũng sẽ phải thực hiện 4 vòng quay như cách trước đó.
Bài toán tìm “Ngày sinh nhật của Cheryl”
Bài toán “Tìm Ngày Sinh Nhật của Cheryl” được coi là một trong những bài toán khó nhất trên thế giới do tính phức tạp của nó. Bài toán này xuất hiện trong cuộc thi tìm kiếm tài năng Toán học Mỹ dành cho học sinh trung học cơ sở và trung học phổ thông. Mục tiêu của cuộc thi là mở rộng và nâng cao chất lượng giáo dục, đồng thời khuyến khích khả năng tư duy của học sinh.
Nhiều người cho rằng bài toán này có sự tương đồng với các câu đố xuất hiện trong cuộc thi Olympic Toán Học tại Singapore và Châu Á, nơi các học sinh tham gia thuộc độ tuổi từ 14 đến 15.
Đề bài
Cheryl đã cung cấp một danh sách gồm 10 ngày có thể là ngày sinh nhật của cô, bao gồm ngày 15, 16, 19 tháng 5, ngày 17, 18 tháng 6, ngày 14, 16, 19 tháng 7 và ngày 14 tháng 8.
Dựa trên các thông tin và lời thoại, ta có thể suy luận những điều sau:
: “Cheryl nói rằng Bernard không biết ngày sinh nhật của cô”
Cheryl đã nói với tôi rằng Bernard không biết ngày sinh nhật của cô ấy. Tôi biết điều này vì Albert đã nói cho tôi biết rằng Bernard không biết, vì vậy tôi biết ngày sinh nhật của Cheryl. Thật là đáng ngạc nhiên khi chỉ sau lời nói đầu tiên của Cheryl, Albert đã biết ngay ngày sinh nhật của cô ấy.
Đầu tiên, loại bỏ ngay hai ngày 18 và 19 vì chỉ xuất hiện một lần trong danh sách. Bernard không thể biết ngày sinh nhật của Cheryl từ danh sách ban đầu.
Tiếp theo, Cheryl không thể có sinh nhật vào tháng 5 hoặc tháng 6 vì nếu có, Albert sẽ biết ngay sau câu nói đầu tiên của Cheryl. Loại bỏ ngày 18 và 19 (vì chỉ xuất hiện một lần), ta còn lại 8 ngày: ngày 15, 16, 17 tháng 7
và ngày 14, 16 tháng 8.
Nếu Cheryl nói với Bernard rằng sinh nhật của cô là ngày 14, Bernard không thể biết đáp án vì có hai ngày 14 trong danh sách. Loại bỏ ngày 14, ta chỉ còn lại 3 ngày: ngày 15, 16 tháng 7 và ngày 16 tháng 8.
Sau lời nói của Bernard, Albert cũng biết ngày sinh nhật của Cheryl. Nếu Cheryl nói với Albert rằng sinh nhật của cô là trong tháng 8, Albert cũng không thể biết đáp án. Do đó, ngày sinh nhật của Cheryl là ngày 16 tháng 7 (July 16).
Bài toán tìm “Số áo của Caitlin”
Ngoài những bài toán dễ nhất trên thế giới, vẫn tồn tại nhiều bài toán phức tạp nhất, trong đó bài toán “Số áo của Caitlin” là một ví dụ điển hình. Bài toán này xuất hiện trong kỳ thi Toán ACM được tổ chức tại Mỹ.
Đề bài
:”Ba thành viên trong đội bóng nữ của trường Euclid đang nói chuyện.
Ashley Tớ vừa nhận ra rằng số áo của chúng ta đều là các số nguyên tố có hai chữ số.
Bethany Tổng của hai số áo của chúng mình lại chính là ngày sinh của tớ, vừa diễn ra trong tháng này.
Caitlin Thật tuyệt vời! Tổng của hai số áo của cậu cũng là ngày sinh của tớ vào cuối tháng này.
Ashley Và tổng số áo của các cậu lại bằng ngày hôm nay.
Vậy Caitlin mặc áo số mấy?
Các câu trả lời lần lượt là 11, 13, 17, 19 và 23.”
Đáp án
Cách giải bài toán khó nhất thế giới này được mô tả cụ thể như sau:
Số ngày nhiều nhất trong một tháng là 31 ngày. Vì vậy, chỉ có các bộ số sau thỏa mãn yêu cầu của đề bài: 17, 13 và 11.
Giả sử 3 số áo của 3 nhân vật lần lượt là 11, 13 và 17, thì tổng của chúng lần lượt là 24, 28 và 30.
Dựa vào các dữ kiện đề bài, ta có thể suy luận:
- Hôm nay là ngày 28 => Đây là ngày sinh của Ashley.
- Caitlin có ngày sinh lớn nhất, là ngày 30.
- Số còn lại là 24, là ngày sinh của Bethany.
Vậy, số áo của Caitlin là 11, Ashley là 13 và Bethany là 17.
Bài toán “Hiệp sĩ và kẻ nói dối”
Bài toán khó nhất trên thế giới này xuất phát từ Nga và được đặt trong kỳ thi Olympic dành cho học sinh lớp 9. Đề bài không chỉ thú vị mà còn đòi hỏi khả năng suy luận cao từ người làm.
Đề bài
Có 30 người ngồi xung quanh một bàn tròn có 30 chiếc ghế, được đánh số từ 1 đến 30 theo thứ tự. Trong số đó, có cả Hiệp sĩ và Kẻ lừa dối. Hiệp sĩ luôn nói chân thành và thật thà, trong khi Kẻ lừa dối lại thường hay nói dối. Mỗi người đều có một người bạn khác, và bạn của Hiệp sĩ lại là Kẻ lừa dối, và ngược lại. Tất cả mọi người đều được hỏi liệu có phải người bạn của họ đang ngồi cạnh họ không. Và kết quả là 15 người ngồi ở vị trí lẻ đã trả lời đúng.
Nhiệm vụ là tìm số người ngồi ở vị trí chẵn cũng trả lời “Đúng”.
Đáp án
:”Dựa trên đề bài, ta có thể suy luận rằng trong nhóm 30 người, có 15 cặp bạn gồm một hiệp sĩ và một kẻ lừa dối. Một giả thiết dễ dàng để đưa ra là tất cả 15 người ngồi ở vị trí lẻ đều là hiệp sĩ. Trong trường hợp này, bạn của họ sẽ ngồi ở các vị trí chẵn và đều là kẻ lừa dối, do đó không ai sẽ trả lời Đúng. Tuy nhiên, điều này chỉ là một dự đoán và cần được chứng minh bằng một lời giải chính xác. Một điểm quan trọng là trong mỗi cặp bạn, chỉ có một người sẽ trả lời Đúng khi được hỏi “Có phải bạn của bạn đang ngồi bên cạnh bạn không?” Điều này có nghĩa là nếu có hai người, một hiệp sĩ và một kẻ lừa dối là bạn của nhau, thì có hai trường hợp khả thi.
- Nếu họ ngồi bên cạnh nhau, hiệp sĩ sẽ trả lời “Đúng”, trong khi kẻ lừa dối sẽ trả lời “Không”.
- Nếu họ không ngồi bên cạnh nhau, hiệp sĩ sẽ trả lời “Không”, trong khi kẻ lừa dối sẽ trả lời “Đúng”.
Vì có 15 cặp bạn, ta có chính xác 15 câu trả lời “Đúng”. Vì tất cả 15 người ở vị trí lẻ đã trả lời “Đúng”, nên tất cả những người ở vị trí chẵn đều sẽ trả lời “Không”. Tức là đáp án là 0.
Kết luận
Trên đây là bài viết bật mí về top 6 những bài toán khó nhất thế giới cùng lời giải. Những bài toán này không chỉ mang tính thách thức cao mà còn là cơ hội để nâng cao khả năng tư duy và rèn luyện trí tuệ. Từ những thử thách này, chúng ta có thể đối mặt với sự tò mò, sẵn sàng học hỏi để khám phá bản thân và mở rộng ranh giới của trí tuệ con người. Hãy tiếp tục theo dõi và truy cập thường xuyên vào website batmibian.com để cập nhật thêm nhiều thông tin thú vị khác nhé!
